#11. Задачи про виноград и изюм

В текстовых задачах на ЕГЭ по математике профильного уровня встречаются задачи про виноград и изюм(и похожие на них). Изучив данную статью вы научитесь решать задачи такого типа: «Изюм получается в процессе сушки винограда. Виноград содержит ​\( n\% \)​ влаги, а изюм ​\( p\% \).Сколько килограммов винограда требуется для получения ​\( k \)​ килограммов изюма?». В данных задачах ​\( p, n, k \)​ — это произвольные числа. Такие задачи относятся к разделу «задачи на концентрацию, смеси и сплавы».

Чем характерны задачи на ЕГЭ по математике:

  1. Из одного объекта получается другой путем высушивания. Например:
    • Сушеных грибы получаются из спелых
    • Из абрикосов получают урюк
    • Сухари — из хлеба
    • Из вишни получают сушеную вишню и т.п.
  2. Известно процентное содержание влаги обоих объектов (например, в винограде содержится 85% ваги, в изюме 7% влаги)
  3. Известна масса одного из объектов. Либо масса того, что получится в итоге, либо масса того, из чего получим второй объект.

Смысл решения текстовых задач на смеси

Рассмотри классическую текстовую задачу про виноград и изюм на ЕГЭ по математике. Изюм получается из винограда в процессе сушки. Содержание винограда, как и изюма, состоит из какого-то количества влаги (жидкости, воды) и сухого вещества (косточки, кожура и т.п.). В процессе сушки испаряется вода, значит уменьшается масса влаги, а что остается постоянным всегда? Правильно, сухое вещество. На него процесс выпаривания или сушки не оказывает влияния. Поэтому, мы можем выяснить массу сухого вещества в винограде, затем массу сухого вещества в изюме и приравнять их.

Как вычислить массу сухого вещества?

В текстовых задачах про изюм и виноград мы можем выясним, сколько сухого вещества в объекте. Например, в винограде содержится 95% влаги, отсюда мы запросто вычисляем сколько составляет процентное содержание сухого вещества: 100-95=5%. Далее, по задаче, например, известно, что дано 21 кг винограда, тогда масса сухого вещества в этом винограде: ​\( 21\cdot\dfrac{5}{100} \)​ кг. Если нам неизвестно, сколько килограммов, то обозначаем массу за ​\( x \)​ и получим: ​\( x\cdot\dfrac{5}{100} \)​ .

Алгоритм решения текстовых задач на смеси и концентрацию

  1. Выяснить процентное содержание сухого вещества в обоих объектах
  2. Вычислить массу сухого вещества в обоих ответах
  3. Приравнять массы сухого вещества (тем самым, мы составили уравнение)
  4. Записать ответ

Видео-урок

Чтобы лучше понять, как решать текстовые задачи про виноград и изюм (то есть задачи на концентрацию и смеси) на ЕГЭ по математике профильного уровня, рекомендую посмотреть видео урок. Перед просмотром Вы можете самостоятельно решить следующие текстовые задачи, а затем проверить свое решение с помощью видео-урока:

  • Виноград содержит 91% влаги, а изюм – 7%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 21 килограммов изюма, если известно, что изюм получается в процессе сушки винограда?
  • Спелые грибы содержат 80% влаги, а сушеные грибы – 20%. Сколько килограммов сушеных грибов получится из 25 килограммов спелых грибов?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить