В текстовых задачах на ЕГЭ по математике профильного уровня встречаются задачи про виноград и изюм(и похожие на них). Изучив данную статью вы научитесь решать задачи такого типа: “Изюм получается в процессе сушки винограда. Виноград содержит \( n\% \) влаги, а изюм \( p\% \).Сколько килограммов винограда требуется для получения \( k \) килограммов изюма?”. В данных задачах \( p, n, k \) — это произвольные числа. Такие задачи относятся к разделу “задачи на концентрацию, смеси и сплавы”.
Чем характерны задачи на ЕГЭ по математике:
- Из одного объекта получается другой путем высушивания. Например:
- Сушеных грибы получаются из спелых
- Из абрикосов получают урюк
- Сухари – из хлеба
- Из вишни получают сушеную вишню и т.п.
- Известно процентное содержание влаги обоих объектов (например, в винограде содержится 85% ваги, в изюме 7% влаги)
- Известна масса одного из объектов. Либо масса того, что получится в итоге, либо масса того, из чего получим второй объект.
Смысл решения текстовых задач на смеси
Рассмотри классическую текстовую задачу про виноград и изюм на ЕГЭ по математике. Изюм получается из винограда в процессе сушки. Содержание винограда, как и изюма, состоит из какого-то количества влаги (жидкости, воды) и сухого вещества (косточки, кожура и т.п.). В процессе сушки испаряется вода, значит уменьшается масса влаги, а что остается постоянным всегда? Правильно, сухое вещество. На него процесс выпаривания или сушки не оказывает влияния. Поэтому, мы можем выяснить массу сухого вещества в винограде, затем массу сухого вещества в изюме и приравнять их.
Как вычислить массу сухого вещества?
В текстовых задачах про изюм и виноград мы можем выясним, сколько сухого вещества в объекте. Например, в винограде содержится 95% влаги, отсюда мы запросто вычисляем сколько составляет процентное содержание сухого вещества: 100-95=5%. Далее, по задаче, например, известно, что дано 21 кг винограда, тогда масса сухого вещества в этом винограде: \( 21\cdot\dfrac{5}{100} \) кг. Если нам неизвестно, сколько килограммов, то обозначаем массу за \( x \) и получим: \( x\cdot\dfrac{5}{100} \) .
Алгоритм решения текстовых задач на смеси и концентрацию
- Выяснить процентное содержание сухого вещества в обоих объектах
- Вычислить массу сухого вещества в обоих ответах
- Приравнять массы сухого вещества (тем самым, мы составили уравнение)
- Записать ответ
Видео-урок
Чтобы лучше понять, как решать текстовые задачи про виноград и изюм (то есть задачи на концентрацию и смеси) на ЕГЭ по математике профильного уровня, рекомендую посмотреть видео урок. Перед просмотром Вы можете самостоятельно решить следующие текстовые задачи, а затем проверить свое решение с помощью видео-урока:
- Виноград содержит 91% влаги, а изюм – 7%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 21 килограммов изюма, если известно, что изюм получается в процессе сушки винограда?
- Спелые грибы содержат 80% влаги, а сушеные грибы – 20%. Сколько килограммов сушеных грибов получится из 25 килограммов спелых грибов?
